Merhaba, hepinizi hoş geldiniz diyorum. Bu hafta Gravimetrik dersinde buluşacağız. Ne yazık ki, fakülteler arası akademik kurulların ders saatlerini çakıştırması nedeniyle planladığımız dersi gerçekleştiremedik. Perşembe ve Cuma günleri ders programında boşluk olmasına rağmen, bazı öğrencilerin şehir dışında olmaları ve çakışma potansiyelini önceden tahmin edemememiz nedeniyle uzaktan eğitime geçmeye karar verdik. Arkadaşlarımız da bu kararı onayladı.
Elbette, uzaktan eğitimde dersi kayıt altına alıyoruz. Ancak, devam yoklaması için kamera açık olması gerekiyor. Bu şekilde, yoklamada adınızı görebiliriz, çünkü kamera kapalı olduğunda genellikle öğrencilerin %99'unun derse katılmadığını biliyoruz. Bu durumda, öğrenciler kendilerini kandırırlar ve bu konuda dersi veren kişi olarak farkındayım.
Evet, bu hafta 11:30'da başlayan dersimizi uzaktan eğitimle gerçekleştireceğiz. Temsil programı güncellendi, yeni sürümüyle bu dersi nasıl yapacağımızı göreceğiz.
Gravity ö'ye ve gravimetre ile vektörel bir bakış açısıyla değerlendireceğiz. Gravite, yerçekimi nedir? Bu konuya 10 numara bir açıdan bakacağız. Yer çekimi potansiyeli ve joint nedir? Bu konuları ele alacağız ve genel olarak bu haftanın ders amaçları bunlar.
Ekran üzerinde yazılı olanları takip ederek, ders akışını sol tarafta görebiliyorsunuz. Aslında bu dersin sunum formatı, Teksas not alma formatını yansıtıyor. 10 numara bir düzenlemeyle yapılmış durumda. Elinize boş bir kağıt aldığınızda, sol tarafta başlıkları göreceksiniz. Sağ tarafta ise bu başlıklarla ilişkilendirilen hatırlatıcı notları bulacaksınız. Genel olarak her dersin başında, kağıt ve kalem elinize alınmalıdır.
Teksas'ın not alma tekniği, dünyada yaygın olarak kullanılan bir tekniktir. Bu teknikle sol tarafta ne yapmanız gerektiği belirtilir. Gravite vektörlerinin anlatıldığı kısım burada yer alırken, boş kısımda ilgili notları almanız gerekiyor. Bu şekilde Teksas not alma tekniğini uyguladığınızda, dersi daha etkili bir şekilde öğrenmiş olursunuz.
Bu yöntemin bir avantajı, dersi sadece dinlememenizi sağlamasıdır. Ayrıca, her aldığınız not, uzun vadeli hafızanıza kaydedilmiş olur. Çünkü notlarınız genellikle ilginizi çeken veya önemli bulduğunuz konulara odaklıdır. Ancak, not almadığınızda, dersleri bir film gibi izlerseniz, başarı elde etmeniz zordur.
Geçmişteki dersleri izleme sistemine göre sınav sonuçlarına baktığınızda, kağıt ve kalemle yapılan derse katılımın önemli olduğunu göreceksiniz. Bu, özellikle somut derslerde çok önemli bir faktördür. Şu anda geçen hafta gerçekleştirdiğimiz dersle ilgili olarak, kamp uydu misyonundan bahsettik. Ancak, sınav haftasından sonra katılım %25 civarındaydı ve %75 katılım olmadı. Öğrencilerin %70'i genellikle sınav haftasının ardından dinlenmek için ailelerine veya memleketlerine gidiyor.
Eğer ben bir yönetici olsaydım veya fakülte yöneticisi olsaydım, bu trendi göz önüne alarak sınav haftasının ardından dersleri uzaktan yapmayı tercih ederdim. Öğrencilerin böyle bir eğilimi varsa, bu hem kolaylaştırıcı olurdu hem de öğrencilerin katılımını artırabilirdi. Şu anda, geçen hafta yaptığımız derse baktığımızda...
Geçen haftaki derste kamp uydu misyonundan bahsettik. Ancak, sınav sonrası hafta olduğu için katılım %25 civarındaydı ve öğrencilerin %75'i katılmadı. Öğrencilerin %70'i genellikle sınav haftasından sonraki dönemde dinlenmek için ailelerine veya memleketlerine gidiyor. Tabii ki benim önerim, bu trendi göz önünde bulundurarak, sınav haftası sonrasındaki dersleri uzaktan yapmaktır. Bu, öğrencilere dinlenme fırsatı tanır ve başarıya ulaşmalarını destekler.
Geçmişteki dersleri izleme sistemine göre alınan sınav notları yararlı olmadığında, kağıt ve kalemle yapılan derse katılımın önemli olduğunu anlarsınız. Çünkü kağıt ve kalemle yapılan derse katılım, öğrenci sayısı ile sınırlıdır ve beton derslerde bu durum maalesef geçerlidir. Bu oldukça önemli bir konudur çünkü başarı, kağıt ve kalemle yapılan derse katılımla mümkündür.
Geçen hafta yaptığımız dersle ilgili olarak...
Geçen haftaki derste kamp uydu misyonundan bahsettik. Ancak, sınav sonrası hafta olduğu için katılım %25 civarındaydı ve öğrencilerin %75'i katılmadı. Öğrencilerin %70'i genellikle sınav haftasından sonraki dönemde dinlenmek için ailelerine veya memleketlerine gidiyor. Tabii ki benim önerim, bu trendi göz önünde bulundurarak, sınav haftası sonrasındaki dersleri uzaktan yapmaktır. Bu, öğrencilere dinlenme fırsatı tanır ve başarıya ulaşmalarını destekler.
Geçmişteki dersleri izleme sistemine göre alınan sınav notları yararlı olmadığında, kağıt ve kalemle yapılan derse katılımın önemli olduğunu anlarsınız. Çünkü kağıt ve kalemle yapılan derse katılım, öğrenci sayısı ile sınırlıdır ve beton derslerde bu durum maalesef geçerlidir. Bu oldukça önemli bir konudur çünkü başarı, kağıt ve kalemle yapılan derse katılımla mümkündür.
Büyük bütçeli projelerde çalışan Türk genç araştırmacılar da GFZD'de yer alıyor. Camp uydusu, 1995 yılında başladığından bahsetmiştik ve bu misyon kapsamında bu çalışmalara katılan uluslararası kurumlardan biri de GFZD.
15 Temmuz 2010 tarihinde Rusya'nın Teleset Kozmosu, romandan başarıyla enjekte edilen dairesel, neredeyse kutup ve düşük yörünge uçuşlarına başladı. Bu uçuşlar, 450 km yükseklikten neredeyse kutup ve düşük yörüngeye kadar devam ediyor ve 9 aylık bir devir periyodunda ölçüm alıyor.
Bu cihazlar 1995 yılından bu yana kesintisiz olarak veri toplama sürecini sürdürüyor. 2001 yılında ise uydudan yer çekimi ölçümleri yapılmakta ve kontrol edilmekte. Bu süreç, yeryüzündeki kütle hareketlerinin transfer ve değişimini izlemek adına önemli bir olay.
Çağın misyonundan bahsetmiştik. Bilimsel hedefleri anlamak adına yer çekimi ve manyetik alanın daha iyi anlaşılmasını sağlamak birinci hedef, ikinci hedef ise yüksek performanslı uydu enstrümantasyonu ile dünya içindeki dinamik süreçleri ve yörünge etrafındaki uzayı gözlemlemek.
Beyler, işte kaya döngüsü konusu, birbirine yaklaştığı yerde çarpışan malzemelerin yerin altına girmesi ve orada kalarak bir döngü oluşturması. Malzemeler bir tarafta yerin üstüne çıkarken, diğer tarafta kayboluyor. Bu kaya döngüsü malzeme döngüsü oluşturuyor. Bu çalışmalar, çağın uydu misyonları açısından önemli. 2000 yılından bu yana devam ediyor ve 2013 yılında yeryüzünün en ayrıntılı yer çekimi haritası oluşturuldu.
Şimdi baktığımızda, vektör olarak gravite konusu nedir? Bu konuyu 10 numaralı bir açıdan ele alacağız. Sabah bakmadan önce biraz boşalmam gerekiyor mu diye düşündüm. Kamerası açık olmadığı için sanki duvara konuşuyormuş gibi hissettim. Ama en azından bir kişiyi görebiliyorum.
Evet, sonra da yukarı yerleştirelim ve bir kişiye bakarak anlatayım. Evet, baktığımızda genel olarak burada yazılanları daha önce Zahide görmüştük, işte meşhur parametreler. Tabii, bu vektör olarak nasıl ifade ediliyor? Vektör olarak ifade etmeden önce parametreleri tekrar hatırlayalım. Demek ki elimizde ne var? Yerçekimi dediğimizde bir yer çekimi ivmesi var, değil mi? Bunu ölçmeye çalışıyoruz.
Evet, neden çalışmadığını anlamaya çalışıyorum. 10'a çıkartayım ve düzeltmeye çalışayım. Evet, şimdi çalışıyor mu? Evet, kalemimi kaybettim gibi görünüyor, yani bakalım. Evet, tekrar çalışıyor gibi.
Yer çekimi ivmesi var, bakın yer çekimi ivmesi bir de mesafe var, öyle değil mi? Yerçekimi etkileşimi ve mesafe arasında ters bir ilişki var. Mesafe ne kadar kısa alınırsa çekim o kadar artıyor, değil mi? Mesafe ne kadar artarsa yer çekimi o kadar azalıyor. Ters bir ilişki var, mesafeyi kısalttığınızda yer çekimi artıyor, mesafeyi açtığınızda yer çekimi azalıyor.
Burada meşhur yer çekimi sabiti var. Yer çekimi sabiti, buradaki M_e deki kütle ile ilişkilidir. Buradaki "e" harfi, çekim gücüne sahip olan kütle anlamına gelir. Bu kütle, dünyanın kütlesi, Venüs'ün kütlesi, Ay'ın kütlesi veya bir malzemenin kütlesi olabilir. Yani çekim gücü hangi kütleye bağlıysa, bu harf onu temsil eder.
Eğer bir gezegenle ilgili bir işlem yapıyorsak, burada "e" harfi genellikle dünyayı ifade eder. Bu durumda yerçekimi sabiti, dünyanın bilinen kütle değeriyle ilgilidir. Kullandığımız birimde, genellikle m^3/(kg·s^2) birimini kullanırız ve bu formülasyonu kullanarak çalışmalar yaparız. Yani skaler olarak yer çekimi bu şekilde gösterilir.
Ancak vektör olarak nasıl gösterilir? 10'a çıkartayım, sağ tarafta da bunu gösteriyor. Şimdi, bu dünyanın merkezi, değil mi? Dünyanın merkezi ve burada bir cisim var, bakın cisim burada. Şimdi, bu cisim ile dünyanın merkezi arasında bir yer çekimi var. Yani bir yer çekimi vektörü var. Bu yer çekimi vektörü nasıl gösterilir? Bir defa baktığınız zaman buradaki.
Vektörel gösterimle ilgili formül de ne kullanıyoruz? İşte burada pey noktasında. Bu cismin XVZ koordinatı 'z'ye ne demek? Düşey koordinat, yani yukarıdan aşağı doğru düşey koordinat demek. 'X' ise burada yatay koordinata gönderme yapar. Genellikle yer çekiminde etkin ve aktif olan nedir? Düşey uzaklık, öyle değil mi? Yatağa gittiğiniz zaman uzaklık değişmiyor, tabii ki kısmen değişiyor. Yani kutuptan ekvatora kadar gidildiğinde kısmen bir genişleme ya da daralma olur, bu da yer küresinin yarıçapının değişmesinden kaynaklanır, ancak bu çok fazla değil. Bu durumda, esas değişim düşey uzaklıkla ilgilidir.
Şimdi baktığımızda, dünyanın ilk noktası burada, değil mi? İşte merkezi, eksende 'z=0' yani düşey eksen 'z', yatay eksen ise 'x'. Nin 0 noktası burasıdır. Bu da 'p' noktası, işte expire. Yani, şurası 'x'.
Bir dediğimizde, burası da sebep oluyor. Demek ki bunları ne yaptık ki gösterdik? Bu ok, neyi gösteriyor? Yöne gösteriyor. Demek ki bu cismin merkeziyle yerin merkezi arasında doğruyu çizdiğimizde, bu doğru boyunca, yani ikisinin merkezi arasındaki yöne, ne gösteren doğru boyunca, yer çekimi vektörü oluyor. Bu yer çekimi vektörü nedir? Yer çekiminin yönünü ve büyüklüğünü gösteren vektörel bir gösterimdir. Bu vektörel gösterimi kullanarak, yer çekimi kuvvetini hesaplamış oluyoruz.
Evet, şimdi baktığımızda, demek ki dünyanın ilk noktası burada, değil mi? İşte merkezi, eksende 'z=0' yani düşey eksen 'z', yatay eksen ise 'x'. Nin 0 noktası burasıdır. Bu da 'p' noktası, işte expire. Yani, şurası 'x'.
Bir dediğimizde, burası da sebep oluyor. Demek ki bunları ne yaptık ki gösterdik? Bu ok, neyi gösteriyor? Yöne gösteriyor. Demek ki bu cismin merkeziyle yerin merkezi arasında doğruyu çizdiğimizde, bu doğru boyunca, yani ikisinin merkezi arasındaki yöne, ne gösteren doğru boyunca, yer çekimi vektörü oluyor. Bu yer çekimi vektörü nedir? Yer çekiminin yönünü ve büyüklüğünü gösteren vektörel bir gösterimdir. Bu vektörel gösterimi kullanarak, yer çekimi kuvvetini hesaplamış oluyoruz.
Evet, şimdi baktığımızda, demek ki biraz önce ne yaptık? Matematiksel olarak inceledik ve burada da şekilsel olarak bakmaya çalışalım.
Böyle bir dinamik model koymuş. Şimdi baktığımız zaman ne dedik arkadaşlar, demek ki vektör olarak yer çekimi ivmesini göstermemiz niye önemli? Bakın, cismin pozisyonuna bağlı olarak yerçekimi ne yapıyor? Değişiyor. Tekrar kalemi açmak durumundayım.
Bakın, yer çekimi nedir? Dünyanın merkezi değil mi? Bakın dünyanın merkezi burası. Niye geri gitti? Evet bakalım kalem çalışıyor mu, kalem?
Çalıştırayım derken. Evet, şu anda çalışıyor. Şimdi baktığımız zaman, demek ki farklı yerdeki cisimlerin uzaklıkları yerin merkezine doğru azaldıkça ne oluyor? Bakın, yer çekimi ivmesi yapılmış oluyor, büyümüş oluyor değil mi? Daha da bakın, ya yerin içinde burası dış manto. Dış manto da kaç 10^4 ve ilginç olan şey dış çekirdekte azalıyor. Bakın dış mantığa kadar. Parti. O. Dış çekirdekte azalıyor çünkü dış çekirdekte sıvı malzeme sıvı olduğu için katı özelliğini kaybettiği için sıcaklığın artması ve malzemenin nitelik değiştirmesi fiziksel olarak katıdan tamamen sıvıya geçmesinden kaynaklı olarak bakın. Burada yer çekimi 6 ile 8 m/s² arasında değişiyor. Tabii bizim bildiğimiz yer çekimi nedir? Dünyanın ortalamasında o dünya yüzeyinde işte 9.81. 9.81 yerçekimi yeryüzündeki gerçi çekimi büyüklüğünü gösteriyor ama görüldüğü zaman yer çekimi yer üstünden yukarı gittiğimiz zaman azalıyor. Yani yüzünden aşağıya doğru gittiğimiz zaman nereye kadar gittiğimiz zaman bakın dış mantıya kadar. Dış mantıya kadar gittiğimiz zaman artıyor, tekrar iç çekirdekte azalıyor. Ve bu şekilde devam ediyor. Demek ki ne var, yer çekiminde yüzeyden yukarıya doğru sürekli artıyor ve yer çekiminden nerede azalıyor işte iç çekirdekte azalıyor ve bu uğurda iç çekirdekte 68 metrelik Seyhan niye kare arasına kadar düşüyor? Önemli bir düşüş yapıyor tabii. Sismik hızların da burada büyüklükleri düşüyor çünkü malzeme. Burada tamamen niteliğini değiştiriyor. O sıcaklık yüksek olduğu için malzeme sıvı olduğu için bu şekilde değişiyor demek ki yukarıdan aşağıya doğru yer çekimi değişimi sabit değil. Yeryüzünde de tabii ki kutuplarda ekvator'da yarı çap değiştiği için yarı çap değiştiği için o küçük de olsa farklar var ama görüldüğü üzere yukarıdan aşağıya doğru yani dış çekirdeğe doğru gerçek yerçekimi bu şekilde bakarsak 2.2 m/s²'ye kadar değişim gösteriyor. Tabii ki yani şimdi? Ortalama olarak farklı yerlerde farklı koordinatlarda, coğrafyayla coğrafyalarda yaşayan insanların ya da insanlara yeniden uygulamış olduğu yer çekimi ortalama olarak 9.8 m/s² fakat. Bunlar tabii ki yeryüzünde ya? Gerçi çekimi değişmediği için yer çekiminin vektörel değişimini biz düşey yönde ne yaptık? Bir önceki şekilde düşey yönde değişim olmasından kaynaklı olarak düşey yöndeki yer çekimi ivmesi nasıl hesaplanır? 10'a çıkart değindik. Bu da görsel olarak neden hesaplandığını gösteriyor.
Şimdi baktığımız zaman, tabii ki bu önemli bir cümle dersin aslında temel cümlelerinden biri. Bu dersi niye önemli olduğunu da gösteriyor. Bakın burada. Tekrar kaleme almaya çalışın. Evet. Tekrarı kalemi almaya çalışın. Evet, şu. Kısma baktığınız zaman, yer çekimi bir fikir değil, bir yasadır aslında. Biz ne yapıyoruz? Yeryüzünü ve evrenin yasalarını anlamaya çalışıyoruz. Ben matematiksel olarak hem de fiziksel olarak bunu anlamaya çalışıyoruz.
Baktığınız zaman demek ki bu dersi diğer derslerden ayrılan en önemli kısım, yeryüzündeki bir yasanın uygulaması, anlaşılması ve sürekli ölçülmesiyle ilgili bilgilerin verilmesi. Bakın, bu da tabii ki bu yer çekimindeki değişimler yalnızca kütle çekimiyle alakalı olduğu kadar dünyanın kendi ekseninde dönüşüyle de ilişkili olduğunu ne yapmamız lazım burada? Belirtmemiz lazım. Önceki derslerde de belirtmiştik zaten.
Bakın, demek ki bu değişimlerin nedeni, demek ki bir uzaklık olmasına bağlı olarak bakım uzaklık olmasına bağlı olarak ekim'de dünyanın kendi ekseninde sürekli dönmesine bağlı olarak bu tür değişiklikler olduğunu görüyoruz ve bu şekilde ilginç bir şekil. Bakın farklı yerlerde şimdi tabii noktalar çok farklı. Mesela cismi sabit kabul edin, cisim burada. Bakın farklı noktalarda bu yer dünyanın uygulamış olduğu bu cisme buradaki cisme uygulamış olduğu. Gerçi çekimi değişiyor. Çünkü dünyanın yer yüzünde de yarıçapın değişmesine bağlı olarak yer çekimini değiştiğini ne yapabiliyoruz görebiliyoruz.
Bakın kutuplara doğru gidildikçe bu oklar neye gösteriyorum? Kutuplara doğru gidildikçe mesafe azalmasına bağlı olarak. Ve veya daha da uzaklık arttığı zaman çünkü buradaki mesafe uzaklık bakın şu nokta. Ne yapıyor uzattıkları açtırıyor ve yer çekimi azalıyor. Ve şu noktalardan baktığımız zaman mesafe kısaldığı için yer çekimi ne yapıyor kısaldığı artıyor. Demek ki ölçme yaptığımız noktalar da. O nokta ile yer yüzüne yaklaşan işte yerin yukarısında üzerindeki bir cismin etkisi bağlıyorsunuz. Gerçi çekimde ne yapıyor? Bulunmuş olduğumuz noktaya göre değiştiğini bu şekil bize gösteriyor. Evet, bir sonraki şekle geçersek.
Evet bu şekilde tabii bu şekilde de bir gerçek kimi? Büyümesi bir de yerçekiminin potansiyeli ile ilgili bilgi var. Bakın yatay eksen burada. Yatay eksen yarı çap. Evet, tekrar kaleme almaya çalayım, çalışayım. Evet, şu kısma baktığımız zaman yatay eksen yarı çap, şimdi burası nedir? Dünyanın merkezi en yakın olduğu nokta değil mi? Burası dünyanın merkezi en yakın olduğu nokta. Ve yarıçap artıyor. Yarıçap bu yönde ne yapıyor artıyor, ne demek yani özünden uzaklaşıyoruz, mesafe artıyor. Bakın yeryüzünden uzaklaşırken ne olmuş oluyor? Sağ taraf şeklin sağ tarafı neyi gösteriyor? Gerçi çekimi ivmesini gösteriyor. Sol tarafta yer çekimi potansiyelini gösteriyor.
Şimdi baktığımız zaman burada potansiyel tabii ki. Bakın burada hangi renk neyi gösteriyor açıklanıyor bakın burada. Kırmızıyla yer çekimi potansiyeli siyah renge yakın renk de yer çekimini gösteriyor. Şimdi bir sonraki şekle geçersek biraz daha yakından görme imkanımız olabilir. Evet baktığımız zaman demek ki? Diğer çekimi ivmesi ve yer çekimi potansiyeli. Yarı çapa bağlı olarak nasıl değişiyor onu görüyoruz. Az önce işte şekillerden bahsetmiştik. Yaklaştıkça uzaklaştıkça burada da görüyorsunuz. Yarıçap olarak uzaklaşıyor, uzaklaştıkça ne oluyor hem potansiyel. Hem de yer çekimi ivmesi neredeyse sıfıra yaklaşıyor değil mi? Hemen hemen sıfıra yaklaşıyor, uzaklaştıkça yer çekimi potansiyeli. Bakın kırmızı burada neydi? Potansiyel. Siyahta neyi gösteriyordu? Eğme hemen hemen uzaklaştıkça bu. Sıfıra yaklaşıyor ama tamamen 0 değil bu şekilde. Ama yaklaştığımız zaman yani bilgimi. Olabildiği kadar yer yüzüne yaklaştırdığını zaman ne olmuş oluyor burada? Gerçi çekimi ivmesi. Bakın yer çekim ivmesi büyüyor. Potansiyel ne olmuş oluyor? Azalmış oluyor potansiyel azalmış oluyor ki uzaklaştıkça potansiyel ne yapıyor? Büyüyor. Bakın.
Potansiyel büyüyor. Ama uzakta, açıkça burada yer çekimi azalıyor. Biri azalırken biri büyüyor. İkisi arasında ters bir ilişki olduğunu burada görebiliyoruz ve sonuçta da, sıfıra doğru bunlar yaklaşıyor.
Evet, sağ taraftaki kısma bir göz atarsak, demek ki yer çekimi ivmesi ile farklı olarak yer çekimi potansiyeli dünya üzerinde yaklaştıkça azalıyor, uzaklaştıkça artıyor. Pazarlıyorlar, dünya yüzeyine yaklaştıkça az alıyorlar. Bu durum, yüzeye düşen bir nesne tarafından negatif iş yapıldığı anlamına gelir. Ve sağ taraf okuyorum. Burada sağ taraf okuyorum şu tarafı. Hiç olmazsa unuttuğum bir kısım var mı diye 10'a çıkart bakıyorum sağ tarafta.
Evet, bir anlamda kalemi baş mevki çalışıyorum. Evet. Evet, şu kısmı okudum, bakın şu kısmı. Demek ki ikinci kısımda pozitif iş bir nesne yüzeyden uzaklaştırarak gerçekleşir. Demek ki bir nesne örneğin, yer çekimi, potansiyel ve her çekimi ivmesi her ikisi de büyük mesafelerde sıfıra yaklaşır. Yer çapının 4 katı, yarı çapının 3 katı, yarıçapın 2 katı yarı çap derken dünyanın yarı çapından bahsediyoruz. Demek ki yarı çap etkisine bağlı olarak potansiyelin ve yer çekiminin birbirine çok uzak mesafelerde sıfıra yaklaştığını, birbirleriyle ters ilişkili olduğunu görüyoruz.
Tüm matematiksel olarak baktığınız zaman buna nasıl açıklayabiliriz? Matematiksel olarak bu birbiriyle ilişkiyi bir defa gravitasyon gel potansiyel, işte buradaki potansiyel bakıyorum direkt olarak u ile gösteriliyor ve vektör ral büyüklüğüyle yani şekil vektörel büyüklüğüyle bakın ilişkili. Demek ki buradaki potansiyel, evet kaleme dokundukça gidiyor.
Evet, bakın burada formülü gösteriyor. Demek ki bir gerçek çekimini vektörel büyüklüğüyle potansiyeli arasındaki ilişki burada gösteriliyor. Tabii ki bu formülasyon ne oluyor? Aşağı doğru biraz daha detaylandırılmış, işte vektörel g yerine ne yapıyoruz? GMR yazdığınız zaman ve bunu da genelleştirilmiş zaman, d. Gerçek potansiyeli ne olmuş oluyor? Direkt olarak mesafeyle bakın. Mesafe ile ters ilişkili olmuş oluyor. Ters ilişkili olmuş oluyor. Tabii ki burada bunu çok rahat görebiliyoruz.
Demek ki burada aşağıda biraz daha detay bakarsak, yer çekimi. Vektör olarak yer çekimi. Memesi vektörel açılımı aşağıda yazılıyor. Bunu tabii ki bilmeniz gerekiyor, diye işte kırmızı file göstermiş olduğum alanlar öğrenmeniz gereken alanlar demek ki yer çekiminin vektörel alanı ne yapıyoruz? Bakın bu formülle yazıyoruz. Aslında bu formülün yanına ne eklemişsiniz? Daha önceki normal skalar, yer çekimi büyüklüğü formülünü ilave olarak RV vektör büyüklüğüne saplı ekledik. Bir önceki slaytta da bunu nasıl açıklandığını, nasıl hesaplandığını göstermiştik.
Evet, bunu tabii ki. Yarı çapa bağlı olarak değişim dediğimiz zaman r vektör yönünde r vektör dediğimiz. Az önceki şekli. Dönersek bakın r vektör neydi? Sağ taraftaki şekil yukarıda bulunan bir cismin yer merkezine doğru ikisinin merkezi arasındaki yönü ve doğrultusu gösteren o. Büyüklüğe ne diyorduk? R vektör diyorduk. Tekrar 10'a çıkart gelirsek, demek ki r vektör yerine buradaki değiş. Yemeye neyi bekliyor yönündeki değişim demek ki değişim nedir? O doğrultu boyunca o vektör o doğrultu boyunca. Değişim olarak bunu ne yapabiliriz yazabiliyoruz. Ve sonunda da bu. Demek ki gerçek çekimi. Kimi ivmesi. Yer çekimi potansiyelinin değişimi gradyanı. Nın ters işaret ters işareti, büyüklüğü ile ilişkili olduğunu görebiliyoruz. Demek ki burada bir laf las operatörü ekleniyor. Gradient olarak demek ki yer çekimi ivmesi bakın buradan nereye geldik gerçek potansiyelinin. Değişimiyle negatif değişimli ilişkili demek ki genel olarak bu kısmı tekrar okursak, burada yazıldığı gibi yer çekimi ivmesi bek türüyle sık kadar yer çekimi potansiyel arasındaki integral ilişki integral demek yani toplaması gerçi çekimini bir potansiyel alan yapar.
Gerçek büyümesi potansiyelin gradyanı mıdır? Evet, görüldüğü üzere yer çekilmesi, potansiyelin gradyanıdır; yani potansiyel değişimi. Bakın, potansiyel değişimi. Gradyan dediğimiz zaman değişim demek. Bakın, bu gradyan demek değişim demek. Bakın, şunu da gösteriyoruz, o değişim ne yapıyor yerçekimini? Değiştirmiş oluyor. Evet, demek ki açıklama yaptığımız? Evet, şuraya koyduğumuz zaman demek ki yer çekimi gradyanı grady potansiyelin gradyanıdır. Hani böyle bir soru gelirse yer çekimi ve potansiyeli arasındaki ilişki nedir diye, işte şekil olarak açıklayın dediğimizde bu şekilde yapmanız lazım. Çünkü yer çekiminin potansiyeli yukarı doğru sıfıra doğru yaklaştıkça yer çekimi ivmesi, büyüklüğü sıfıra doğru azalıyor. Biri sıfıra doğru yaklaştı, biri sıfıra doğru azalmış oluyor.
Evet.
Tabii.
Sınıf ortamında ara veriyorduk, ama bu ortamda ara.
Vermeden isterseniz devam edebiliriz.
Evet, bu kısımda tabii ki örnek bir soru. Tekrar bunu nasıl yazabilirsiniz? Tekrar buraya gelirsek buradaki. Ben kitlen neyi gösteriyor, kaleme açılımı tekrar. Evet, tekrar kalem açalım. Evet, tekrar ne yaptık bu kısma geldik. Ne demişti bu kısımda? Bakın, P noktasında ne var bir cisim var dedik. Burası da yerin merkezi arasında ne yaptığı küreye. R vektörünü açıkladık. R vektörüne dedik ikisinin merkezi arasındaki. Doğru boyunca ki. Şu an bu yön nedir? Belli bir açıyla tanımlanmış oluyor. Ve buradaki genel değişim şey yönde açıklaması. Sağ tarafta da bunun matematiksel olarak açıklamasını veriyor. Sağ tarafta da bakın matematiksel olarak açıklamasını veriyor. Demek ki r yönündeki türevi türevi demek fark demek. Bakın, demek ki potansiyel bakın burada potansiyel, yani düşey yönde. Potansiyelini değişimini. Nasıl burada yazabiliyoruz? Bu da bunu. Gösteriyor. Bakın bu kısımda. Evet, kalem gidip geliyor açmaya çalışıyorum. Beni zorladı bayağı. Evet, demek ki az önce ne dedik. Bu potansiyelin gradyanı demiştik. Gerçi kimi potansiyelin gradyanı demiştik. Demek ki potansiyelin gradyanı nasıl yazılabiliyor bakın bu şekilde. Yazılabiliyor işte türev olarak bu şekilde yazılabiliyor ve bunlar en sonunda. Düşey yönde yerçekiminin gradyan büyüklüğü görüldüğü üzerinde yer çekiminin. Potansiyeliyle bu şekilde ifade edilmiş oluyor bakın. Bu şekilde ifade edilmiş oluyor, aradaki bu dönüşümler. Yapıldıktan sonra demek ki aşağıdaki notu okursak, bu kısımlar özellikle not olarak dikkat çekmek için renkli yazdığım kısımlar onu birlikte okursak demek ki. Yer çekimi potansiyeli ki burada ula gösterdik. U'nun sabit olduğu bir eş potansiyel yüzeydir. Bu tür bir şey üzerinde yer çekimi hareketine karşı. Hiçbir iş yapılmaz ancak yer çekimi bir eş potansiyel yüzeyi boyunca. Değişebilir bir değiş potansiyel yüzeyi boyunca değişebilir. Çünkü burada dikey olarak tanımlanan bakın dikey olarak tanımlanan. Zihnin sabit olması gerekmez çünkü z dediğimiz değil mi? Düşey yöndeki değişim sabit olmadığı için uzaklık değiştiği için burada ne oluyor? Potansiyel uzaktan bağlı olarak değişiyor. Evet, genel olarak matematiksel olarak yer çekimi potansiyelinin. Nasıl ifade edileceğini matematiksel olarak. Ve bunun işte buradaki. Bakın şu kısma buradaki bilgiyi eklediğimiz zaman bu şekle dönüşüyor. Yerçekim potansiyel düşey değişimi en sonunda bu şekle dönüşüyor. Çünkü burada ne yaptık? Burada z 0 z bir ekledik. Daha önce de göstermiş ve en sonunda da demek ki. Yer çekim potansiyeli. Ve yerçekimi ivmesi arasındaki değişimi türev olarak bu şekilde formülize edilebileceğini, matematiksel olarak nasıl formülize edilebileceğini göstermiş olduk. Şimdi demek ki yer çekimi Messi ile potansiyelin ilişkili olduğundan bahsettik. Fakat genel olarak burada. Evet noktası olarak ne yaptık bundan bahsettik tekrar işaretçiyi almaya çalışıyorum. Evet, bir noktasal kütle için veya homojen bir kürenin dışında potansiyeli yalnızca radyal mesafeli değiştiğini zaten görmüştük radyal mesafeyle.
Değiştiğini ne yapmıştık? Görmüştük. Sıkın burada demek ki radyal mesafeyle değiştiğini gördük. Böylece, belli bir düzeyde bunu sabit olduğunu kabul ediyoruz. Bakın sabit olduğunu kabul ettiğimiz yer neresi? Bakalım, 10'a çıkart bakalım. Eş potansiyel yüzeyde sabit. Şimdi, eş potansiyel yüzey deyince aklımıza ne geliyor? Yüksek potansiyelli, dünyanın bir eş potansiyel yüzeyi var. Demek ki, eş potansiyel yüzeyi boyunca ne yapacağız? Bunu sabit olarak kabul edeceğiz. Tabii ki buradaki eş potansiyel yüzeyden işte ideal olarak yeryüzünün bir referansını alıp soyut olarak ne yapıyoruz, temsil ediyoruz ama bu. Referans alıp soyut. Ve göre bazı noktalarda an 10 endikasyon dediğimiz referans alıp soyuttan yukarı. Ya da referans alıp soydan aşağıya doğru ne oluyor? Sapmalar oluyor, aslında yeryüzü ideal bir küre değil. Ideal bir yüzey değil ve buna bağlı olarak da yeryüzünün işte bu referans alıp soyuta göre yukarı ve aşağıya doğru giden şekilleri var ve buna da biz ne diyoruz? Oit diyoruz. Şimdi buna baktığımız zaman, demek ki dünya için. Eş potansiyel bir düzeydeki değişim. Yükseklik değişimi olarak düşünülebilir. Demek ki yükseklik değişimi olarak düşünülebilir. Potansiyel enerji bir eş potansiyel yüzeyi üzerinde, bakın burada. O eşittir GH olarak tanımlanır demişiz pek burada yaptığım şey aslında ya sahadaki kısımları sizle birlikte okumak. Bakın burada demek ki? Bu şekilde tanımlanabilir demişiz. Demek ki yer çekiminin potansiyeli. Sabit olması nedeniyle gerçek kimliği herhangi bir değişiklik. Yükseklikteki değişikliğe karşılık gelir demişti. Demek ki ne demiştik? Yatay değişimler değil, düşey değişimler. Demek ki yeryüzündeki. Potansiyelde herhangi bir değişiklik neyle ilgili geliyor? Yükseklikle değişik şimdi bu yükseklik ne oluyor? Topoğrafyası değil mi? Yani işte tam bir düz yer değil, işte dağlar var, ovalar var. Denizin üstü var, denizin altı var. Demek ki eş potansiyel yüzeyin. Bakın bu kısmı okumaya çalışıyorum. Potansiyel Hüseyin yüksekliğindeki bu değişiklik bir referansa gönderme yapmalıdır. Dünya için en uygun referans elipsoid diye ortalama deniz seviyesindeki dünya durumunu gösterir. Ortalama bakın referans elipsoid diye. Derece düzeyindeki dünyanın durumunu temsil ediyor ama ceo oit ise. Bu referans elipsoid etrafında değişen. Değişen derken h olarak, öyle değil mi? P referans alıp soyduğunun üstünde veya altında değişen. Neyi gösterir? Herhangi bir konudaki referans alıp soyuna yükseklik farkı veya joint dalgalanması olarak adlandırılır. Bu değişim, john yüksekliği veya geoit üzerindeki yer çekimini değeri dünya üzerindeki kütle dağılımının düzgün olmamasından kaynaklanan değişikliklere bağlıdır. Tabii dünya. Düzeyindeki kütle dağılımları yalnız okyanusun üstünde değil de dağlar olarak okyanusun altında da çukurluklar var işte dünyanın en derin çukuru. Mariana çukuru, Japonya'da topoğrafya. Yukarı ve aşağı doğru değişiyor. Dikey joint, bakın burada dikey joint üzerinde. De ki yani düşey yöndeki değişim joint üzerinde normal olarak tanımlanır. Bu nedenle dikmeyin oryantasyonu, yani yükseklik değişimleri referans elipsoid'e göre değişir. Soldaki şekil onu gösteriyor. Deniz de okyanus yüzeyi juliette eşleşir. Yani okyanusta okyanuslarda joint ile referans alıp soylu arası bir fark yok. Bakın şurası okyanus. Okyanusta joint ile. Referans elipsoid'i arası bir ilişki yok çünkü referans elipsoid neydi? Aslında bir deniz yüzeyi olarak gösterilen denizin üstünde veya denizin altında ki duruma bağlı olarak yeryüzünün şeklini biz ne yapıyoruz? Referans alıp soyuta göre belirliyoruz. Evet baktığımız zaman demek ki buraya kadar anlattığımız olaylar baktığımızda. Deniz yüzeyinde joint ile. Referans elipsoid arasında bir fark olmadığını ne yaptık? Az önce vurgulamıştık. Bu şekli biraz daha büyüttüğümüz zaman. Evet, kalemi almaya çalışıyorum, bazen alamıyorum. Evet, hassas bakın demek ki okyanuslarda teorik ile referans alıp soz arası bir fark yok çünkü. Görüldüğü üzere böyle bir fark göremiyoruz ama görüldüğü üzere farkın oluşmuş olduğu yerler ne oluyor?
Tabii fark, okyanuslarda azalıyor, ama görüldüğü üzere belli yerlerde karasal ortamlarda bu fark artıyor. Şimdi, bu farkın artmasının nedeni ne olabilir? Bu farkın artmasının nedeni, yerin altında bir kütlenin olması olabilir. Yer çekimi, tabii yerin altındaki malzemelerde eşit değil. Yani yüzünün üstündeki ve altındaki malzemelerde eşit değil, yerin altındaki malzemelerin çekim kuvvetine bağlı olarak da ne yapılabilir? Bu yeryüzündeki malzeme D veya yükseklikler değişir ya da bu yarın şimdiki yükselme aslında yeraltındaki bir kökle alakalı olarak ilişkilidir. Demek ki bu yükselmeye biz ne diyoruz, işte yerin altındaki kütleye bağlı olarak yer üstündeki bir etki olarak ne yapabiliyoruz, görebiliyoruz.
Tekrar döndüğümüz zaman bu kısma, deniz dev okyanus yüzeyine çoğu yer eşleşiyor. Hemen hemen aradaki fark azalıyor. Ve şu kısmındayım, dünya içindeki kütle dağılımındaki değişiklikler. Dünya içindeki kütle dağılımındaki değişiklikler zaten dünya içinde kütle dağılımının değişiklik olmasaydı, yani yerin içinde tüm malzemeler homojen olsaydı bir sorun olmazdı. Ama yerin içindeki malzemeler homojen olmadığı için heterojen olduğu için ne oluyor? Yer çekimi değişiyor. Sismik dalgaların hızı değişiyor ve yani yüzündeki hareketlilik çarpışma sınırlarında meydana gelen deprem ile ortaya çıkan enerji büyüklükleri ne yapıyor? Değişmiş oluyor. Neye? Çünkü yerin altındaki malzeme değişiklikleri birbirinden farklı olduğu için şimdi baktığımızda bu nedenle buradayım.
Denizin yüksekliği referans edip söyde göre yerden yere tam anlamıyla değişir. İşte bazı yerler, ne bileyim Latin Amerika'da işte ya da ne bileyim başka yerlerde referans elipsoid'e göre, yani şimdi topografik yapısı ne yapıyor? Değişiyor. İşte kıta kenarları, aktif pasif kıta kenarları bazı yerlerde daha düz, bazı yerlerde daha yüksek olmasına bağlı olarak Türkiye'nin doğusunda ne bileyim daha dağlık olması, batısının düzlük olması neye bağlı olarak değişiyor? Buralarda, işte geoid ölçülen joint referans elipsoid'e göre ne yapıyor, değişiyor. Bunun nedeni nedir? Yerin içindeki malzemelerin, ya da yer yüzeyinde çarpışan ya da etkileşen kıtalar arasındaki etkileşimi hız olarak, yön olarak farklı olmasıyla ilişkilidir.
Şimdi çoğu uydu, H potansiyel bir yüzey üzerinde yörüngeye oturur. Bu nedenle yükseklikleri referans elipsoid yüzeyinden uzaklık olarak düşünmemiz gerekiyor. Aynı zamanda join şeklini taklit eden bir eş potansiyel yüzeyi üzerinde dalgalanır. Evet, genel olarak taklit ediyor ve bu benzerlik ve yakınlık okyanuslarda birbirine yakın demiştik, ama okyanus dışında birbirinden farklı, tabii ki farklı olmasının nedeni yerin içindeki malzemelerin farklı olması, bu malzemelerin yerden yere göre değişik olması ile ilişkilidir.
Şimdi bu şekle baktığımız zaman bu şekil biraz daha iyi açıklıyor. Evet, bu şekil biraz daha tezeli açıklıyor. Bu şekli de geçen seneki sınıfta sorunlar almıştım. Demek ki elimizde ne var? Artışlar bir Elif soyut var, bir de o it var. Ve bir de onun üstündeki değişen topografya var. Demek ki Elif soyut ile, çoğu it arasındaki aslında joint yeryüzünün gerçek yüzeyini gösteriyor. Elif soyu bir referans düzeyi gösteriyor, ve bu referans düzeyde referans düzeyi de, ya da referans yüzeye bağlı olarak bir geoit değerini gösteriyor, maviler de burada referans edip söyadım altında yani şuraları gösteriyor demek ki geoid ve elipsoid'e göre referans düzeye göre sapmaları yukarı doğru ya da aşağıya doğru sapmaları gösteriyor.
Demek ki aşağıda yeryüzündeki bu geoid haritasına baktığımız zaman o kırmızılar neyi gösterecek demek referans edip soyuta göre yükselen yerleri gösterecek, maviler de referans edip soyuta göre aşağı doğru inen yerleri gösterecek. Tabii join üzerinde ne var? Bakın topografya var. Bir de topoğrafya de eklediğimiz zaman demek ki üç tane yapı var elimizde. Elif, soyut, join ve topoğrafya olarak üç tane yapı elimizde var. Şimdi baktığımız zaman bu şekil biraz daha açıklayıcı, bir önceki şekle alakalı olarak açıklayıcı olarak önemli bilgi veriyor. Şimdi demek ki geoit ilk defa ne demiştik? GOCE uydusuyla ölçüldüğünden bahsetmiştik. Joint ile ilgili olarak ilk açıklamanın, işte şu an Benedikt Listing tarafından yapıldığını ifade etmiştik. İşte deniz yüzeyini açıklıyor. Amerika arsız böyle bir fırtınasını bir günde deniz yüzeyine bakarsınız, ya böyle durgun su yüzeyi işte o neyi gösterirse, o aslında neyi gösteriyor? Çoğu it bize göstermiş oluyor. Genellikle referans verip soyutta elipsoid ile, joint ne yapıyordu? Su yüzeyinde birbirine yaklaşıyordum. Tabii bu 1867 yılında yapılan bir açıklama, Gauss ne demiş? "Dünya'nın matematik şekli tabii ki matematik şekli bu matematiği biz neye göre yapıyoruz? Referans edip soyuta göre yapıyoruz. Yani elimize bir referans edip soyut var, onun üstünde ve onun altında olmak üzere belli bir matematik... Az önceki şekil ne yapıyor? O matematiği gösteriyor. Yani Gauss, dünya'nın matematiksel şekli derken buradaki matematik nedir? Referans edip soyut ile, Joyce ne yapıyordu? Su yüzeyinde birbirine yaklaşıyordum. Tabii bu 1867 yılında yapılan bir açıklama, Gauss ne demiş? "Dünya'nın matematik şekli tabii ki matematik şekli bu matematiği biz neye göre yapıyoruz? Referans edip soyuta göre yapıyoruz. Yani elimize bir referans edip soyut var, onun üstünde ve onun altında olmak üzere belli bir matematik... Az önceki şekil ne yapıyor? O matematiği gösteriyor. Yani Gauss, dünya'nın matematiksel şekli derken buradaki matematik nedir? Referans edip soyut ile, Joyce ne yapıyordu? Su yüzeyinde birbirine yaklaşıyordum. Tabii bu 1867 yılında yapılan bir açıklama, Goose ne demiş? Joyce ne demiş? Gösteriyor. Deniz yüzeyini açıklıyor. Amerika arsız böyle bir fırtınasını bir günde deniz yüzeyine bakarsınız, ya böyle durgun su yüzeyi işte o neyi gösterirse, o aslında neyi gösteriyor? Çoğu it bize göstermiş oluyor. Genellikle referans verip soyutta elipsoid ile, joint ne yapıyordu? Su yüzeyinde birbirine yaklaşıyordum. Tabii bu 1867 yılında yapılan bir açıklama, Gauss ne demiş? "Dünya'nın matematik şekli tabii ki matematik şekli bu matematiği biz neye göre yapıyoruz? Referans edip soyuta göre yapıyoruz. Yani elimize bir referans edip soyut var, onun üstünde ve onun altında olmak üzere belli bir matematik... Az önceki şekil ne yapıyor? O matematiği gösteriyor. Yani Gauss, dünya'nın matematiksel şekli derken buradaki matematik nedir? Referans edip soyut ile, Joyce ne yapıyordu? Su yüzeyinde birbirine yaklaşıyordum. Tabii bu 1867 yılında yapılan bir açıklama, Goose ne demiş? Joyce ne demiş? Gösteriyor. Deniz yüzeyini açıklıyor. Amerika arsız böyle bir fırtınasını bir günde deniz yüzeyine bakarsınız, ya böyle durgun su yüzeyi işte o neyi gösterirse, o aslında neyi gösteriyor? Çoğu it bize göstermiş oluyor. Genellikle referans verip soyutta elipsoid ile, joint ne yapıyordu? Su yüzeyinde birbirine yaklaşıyordum. Tabii bu 1867 yılında yapılan bir açıklama, Gauss ne demiş? "Dünya'nın matematik şekli tabii ki matematik şekli bu matematiği biz neye göre yapıyoruz? Referans edip soyuta göre yapıyoruz. Yani elimize bir referans edip soyut var, onun üstünde ve onun altında olmak üzere belli bir matematik... Az önceki şekil ne yapıyor? O matematiği gösteriyor. Yani Gauss, dünya'nın matematiksel şekli derken buradaki matematik nedir? Referans edip soyut ile, Joyce ne yapıyordu? Su yüzeyinde birbirine yaklaşıyordum. Tabii bu 1867 yılında yapılan bir açıklama, Goose ne demiş? Joyce ne demiş? Gösteriyor. Deniz yüzeyini açıklıyor. Amerika arsız böyle bir fırtınasını bir günde deniz yüzeyine bakarsınız, ya böyle durgun su yüzeyi işte o neyi gösterirse, o aslında neyi gösteriyor? Çoğu it bize göstermiş oluyor. Genellikle referans verip soyutta elipsoid ile, joint ne yapıyordu? Su yüzeyinde birbirine yaklaşıyordum. Tabii bu 1867 yılında yapılan bir açıklama, Gauss ne demiş? "Dünya'nın matematik şekli tabii ki matematik şekli bu matematiği biz neye göre yapıyoruz? Referans edip soyuta göre yapıyoruz. Yani elimize bir referans edip soyut var, onun üstünde ve onun altında olmak üzere belli bir matematik... Az önceki şekil ne yapıyor? O matematiği gösteriyor. Yani Gauss, dünya'nın matematiksel şekli derken buradaki matematik nedir? Referans edip soyut ile, Joyce ne yapıyordu? Su yüzeyinde birbirine yaklaşıyordum. Tabii bu 1867 yılında yapılan bir açıklama, Goose ne demiş?
Jody yeri'nin matematiksel şekli tabii ki matematiksel şekli, bu matematiği biz neye göre yapıyoruz? Referans edip soyuta görüyor, yapıyoruz. Yani elimize bir referans edip soyut var, onun üstünde ve onun altında olmak üzere belli bir matematik. Az önceki şekil ne yapıyor, o matematiği gösteriyor. Yani Gauss yalova'nın matematiksel şekli derken buradaki matematik nedir? Şey, referans elipsoide göre yukarıda, yani kırmızı noktadan aşağıda işte mavi noktalar. Bu matematikte bakın burada aşağıda verilmiş durumda.
Evet, bu açıklamalar tabii ki daha önceden yapılmış açıklamalar gerçek oldu. Demek ki bu şekle baktığımız zaman bu şekil nasıl hesaplanıyor, hangi matematik hesaplanıyor? Baktığımız zaman demek ki bir geoid var. Sol taraftaki büyüklükler bakın, demek ki 0 noktası nedir oluyor? Burası 0 noktası geoit ile referans elipsoid'in birbirine yaklaştığı yerleri gösteriyor. Kırmızı referans elipsoide göre yeryüzündeki yükselmeyi gösteriyor. Mavi eksi yüzde referans noktaya göre neyi gösteriyor bize?
Evet, tekrar kalem almaya çalışıyorum. Demek ki bunu matematik nedir? Demek ki referans edip soyut ile joint haritasını gösterdiğimiz matematikten bahsettik. Referans elipsoid'in altında en altında olan yerler en mavi yerle gösteriyor. Bakın şuralar demek ki en altıya, buralar nereler işte okyanuslar, değil mi? Okyanuslarda bakın ne görüyoruz en referans ediyorsunuz altında yeryüzü şekillerini görüyoruz. Bakın burada da referans edip Jody'e göre en yüksek yerler, bakın onlar da nereler işte Türkiye burada bakın Türkiye'de kırmızı olan yerlerde olarak işte bakın burada.
Görüyorsunuz, en yüksek yerler olarak bakın buralarda gene Mekke referans elipsoid'e göre yukarı çıkan noktalar. Demek ki bu şekil aslında bir ideal referans edip Sadi'ye göre gerçek anlamda yeryüzünün şeklindeki o edip soyda göre yükselen ve Jody'e göre aşağıya doğru inen yerleri hem mükemmel şekilde gösteren bir harita önümüzde. Demek ki bunu yorumlarken nasıl yorumlayacağız? Önceki matematikte bir referans edip soyut var, onun üstüne ve altında olan yerlerde bakın burada gözüküyor. Demek ki birbirine yaklaştığı yerlerde oluyor, genellikle deniz yüzeylerinde, su yüzeylerinde birbirine yaklaştığından bahsetmiştik ama onun dışında da aşağı ve yukarı doğru değiştirmesinin hesaplanması bu tür bir matematik kullanıyor.
Evet, tekrar geriye gittiğimiz zaman tabii ki bu geoid haritası ama bu geoid haritası joint verirsin dışına bir de ne var, topografya verisi var, onu da unutmayalım. Evet, baktığımız zaman şehidin evrimi olarak demek ki greece verileriyle dünyada hali do doğan ilk yeryüzü çoğu idi. Bu çok önemli bir şey tabii ki, yani bizler için bu yaşadığımız zamana denk gelmesi önemli. 2003 yılında başlıyor yani bu çalışma 2001 yılından beri sürekli ölçümler devam ediyor. Sürekli yeryüzündeki ceed yapısındaki yani referans edip Sadi'ye göre yükselen ve alçalan yerlerin ölçümü devam ediyor. Bu açıdan da crest verilerinden elde edilen bu dünyaca ünlü referans edip söyledin üstünde veya altındaki yükseklik olarak gösterilmektedir. Yani jointly açıkladığımız zaman Jody haritasına bakarak açıkladığını dediğimiz zaman, demek ki bunun referans koleksiyonerin üstünde veya altındaki yükseklik verilerinin değişimi olarak ortaya çıkan harita demeniz gerekiyor ve zaman içinde ölçümler devam ettiği için tabii ki bu detaylandırma çalışmalarına devam ediyor. Bu tabii ki yaşadığımız çağdan kendi için bir anda yeryüzünde.
Yükselen ve alçalan noktaları ideal. Hepsoy da göre sapmaları, aşağı yukarı sapmaları fiziksel anlamda ne yapabiliyoruz görebiliyoruz. Evet, bu da benim Wikipedia'dan buldum. Bir şekilde akşam buldum onu, bakın burada Wikipedia'da sapmaların ne kadar olduğunu söylüyor. İşte ortalama olarak kırmızı alanlar. Ideal mi? Hep soyduğun üzerinde ne kadar üzerinde işte artı 85m demiş. Burada 2 P'nun verdiği verilere göre, dün akşam. Bu şekli de bulmuş oldum, bakalım ne kadar? Evet, artı 85 metreye kadar çıkıyor joint üzerine. Petrolün altına da eksi 107 metreye kadar çıktığını söylüyor. Evet, referansı burada biraz daha detay bulabilirsiniz ve şekil oldukça ilginç. Baktığımız zaman demek ki ideal referans düzeyi ki buna edip soğutuyoruz. O yüzeyin üstünde olan alanlar. Şuralarda gösteriliyor. O yüzeyin altında olan alanlarda buralarda gösterir. Ne kadar altında işte baktığımız zaman eksi 107m altında joey'nin artı 85 nokta 4m üstünde. Demek ki ne kadar üstünde, ne kadar altında dersek burada bilmeniz gerekiyor. Bence önemli bir şey. Özellikle topoğrafyacılar için ne kadar? Alta ne kadar yukarı geoid de ki sapmalar neye göre sapmalar? Referans düzeye göre elipsoid düzeyine göre sapmalar değişiyor. Dediğimiz zaman bunları ne yapmanız lazım? Yani 854m işaretlerseniz bu yanlış olur. Yani 1070m işaretlerseniz bu yanlış olur. Yani artı eksiyi 100m demek daha doğru artı eksi 100m, hani 80 beşi üzere tamamlasa da artı eksi 100m değiştiğini söyleyebiliriz. Evet bu şekil. Tabii ki. Neyi gösteriyor? Ama bu şekil. Jody gösteriyor, bu ana kadar ne yaptı Joe Biden bahsettik demek ki yani üstünde ne yapılıyor? Yani üstünde noktalar. Ölçülüyor. Peki bu ölçülen noktalar ne yapılıyor teoride göre? Farkı alınıyor, öyle değil mi? Çoğu iyi de göre joint nedir? Yargıcının gerçek yüzeyi değil mi? O yüzeyin üstünde ne var? Topoğrafya dediğimiz. Yapılar var. Çoğu ibne dedi, nedir? Bakın topografya olmadan yani topografya ayı çıkardığımız zaman topoğrafya bir gömlek alır. Yani üstündeki elbiseyi çıkardığım zaman gerçek fiziki yapısı demek. Bakın like word without topoğrafya demek yani topoğrafyası sız yeryüzünün yapısı demek yani mesela başındaki saçları sıfıra vurduğum zaman aslında benim şehidi görmüş olursun değil mi? Ama bu saç yüksekliği neyi gösteriyor? Topoğrafya gösteriyor. Mesela ufuk'un topoğrafyası benden daha yüksek. Ama joint nedir? Bu altındaki gerçek fiziksel yapı? Şimdi joint bu demek ki bir Elif Soyadımız var. Joe deniz var eyüp soyada göre joy hesaplıyoruz ve bunun üstüne giydirilmiş ne var? Yeryüzü var. Üstüne giydiğimiz topografya var. Demek ki 3 tane yapı var yani yüzü. Topu geoid ve elipsoid olarak bakın 3 tane farklı yapıdan bahsediyoruz. Evet, bu aşağıdaki sol şekilde neyi gösteriyor? Topografya gösteriyor, öyle değil mi? Top az önce neyi gösterdik? Topografya yayı kaldırdığımız zaman altta ne var joint var onu gösterdik. Buradaki şekilde ne yapıyor? Topografya ayı bize göstermiş oluyor ve bu şekil güzel bir sonraki şekilde biraz daha büyük göstermişim bakalım evet yeni şekline baktığımız zaman demek ki yerin şekli işte topoğrafya dediğimiz nedir? Dağlar, ovalar, vadiler bakın burada bunu gösteriyor, çok güzel. Dağlar, ovalar. Vadiler olarak bize gösteriyor, işaretçiyi aşmaya çalışıyorum. Evet. Imm. Evet, demek ki topoğrafya dan kastımız ne? Dağlar ovalar vadiler işte bunları bunların olmuş olduğu şey ne diyoruz biz bakın burada. Yeryüzü diyoruz değil mi? Yeryüzü işte bunları kaldırdığımız zaman. Kaldırdığımız zaman yani saçımızı kazandığımız zaman. Ne kalıyor? Bakın teorik seviyesi geoid kalıyor ve bunun altında da Elif Soydam, elipsoid ve göre Jody ne yapıyoruz? Değişimini bakın şimdi. Ideal olan ne böyle bir yapı olması değil mi? Yavrucuğum böyle bir yapı olması lazım ama bakın ideal yapıp bu şekilde. Görüyor musunuz? Işte bu neyi gösteriyor? Bunu tamamlarsanız böyle nokta aşağı inen yerler var. Bakın. Iktidar şey ve yukarı çıkan yerler var ideali bu. Gerçeği bu.
Ve tam yeryüzü de bu şeklinde ne yapabiliriz? Yerin şeklini 3 aşamada gösterebiliriz. Evet, matematiksel yüzeyi dedik. Tamam, matematiksel yüzeyin üstünde de ne var işte dağlar var. Bakın buradaki topoğrafya dan kastımız artı 8000m yükseğe kadar gidiyor. Yani Joe'nun üstünde 1 + 8 metreye kadar yukarı doğru çıkıyor. Şimdi Joe'daki yükselmediği artı eksi 100m dedik dimi. Bakın, az önce karıştırmayın, topoğrafyayı kesinlikle karıştırmayın. Bakın ne dedik artı eksi artı 85m eksi 107m ama topoğrafyadaki değişen baktığınız zaman artı 8 metreye kadar çıkabiliyoruz. Topoğraf da değişen baktığımız zaman eksi 11000 metreye doğru inen biliyoruz. Bu bir topoğrafya. Bu topografyayı eklediğimiz zaman bu yeryüzü oluyor ama bu topografyayı çıkardığımız zaman çizgi oluyor. Bu çoğu ilde neye göre hesaplanıyor? Ideale göre sapma, ideale göre sapmalar büyüklüklerini sapma büyüklüğüne göre hesaplanıyor. Evet tabii ki harita mühendisleri.
Ölçümleri yapacak bununla ilgili matematikçiler var. İşte, burası ne diyebilirsiniz? İşte bakalım kalem çalışıyor mu? Bakalım. Evet kalemde açılmaz ve açılıyor bir kapanıyor slayt değiştirince. Evet şöyle diyebiliriz, yani burası. Üniversitenin giriş kapısı değil, öyle değil mi? Yukarı doğru çıkıyoruz. Bakın böyle. Böyle bir çıktık. Burada öğrenci merkezi var ve buradan da mühendisliğe doğru gidiyoruz ve burada da sizler ölçüm yapıyorsunuz, öyle değil mi? Burada sizler ölçüm yapıyorsunuz. Tabii ki bu ölçümler yaptıktan sonra ne yapmanız lazım? Ne yapmanız lazım? Geoit. Sen ne kadar yukarıdan yani topografya şehitten ne kadar yüksek? Farkı öyle değil mi? Ha topografik fark diyoruz ya ne kadar farklı yani? Buradaki deniz seviyesi dersek işte bu nedir com'un önündeki deniz işte deniz dersek demek ki geoid düzeyi işte Çanakkale Terzioğlu, kampüste böyle geçiyor ve sizler de burada ölçüm yapıyorsunuz ama buradaki Cahit değerini bilirseniz. Bu fark alırsınız işte bu Cahit dediğiniz olay, topografi dediğiniz olay aslında bu geoit düzeyine ne kadar yüksekte esiniz, anlatabiliyor muyum? Aslında topografik ölçüm bu. Tabii ki bunu doğru yapabilmeniz için yani ölçümüzü toparladık olarak ölçümüz doğru olması için joe ve elinizin çok doğru olması lazım. O zaman da gerçek olarak topografik veriyi hesaplamanız mümkün olabilir. Tabii aşağıda da bakın elipsoid geçiyor elipsoid in bayağı üstünde bakın ideal edip soyut bu ama ideal edip suyun üstüne bir geoid var. Ve bu şekilde de sizler buralarda ölçüm arada yapıyorsunuz. Demek ki baktığımız zaman bu şekle. Demek ki kaç adım var işte fiziksel yer yüzünden bahsediyoruz. Tekrar bakarsak, fiziksel yeryüzü. Evet, fiziksel yeryüzü. Demek ki birinci adım ne fiziksel yeryüzü ikinci adım. Nedir geometrik model elipsoid. Evet sheet modelimiz var. Şu anda joy modelimiz var ama ne kadar assas joint modeli bununla ilgili hassasiyet işte. Ne demektir hassas işte 2 uydu aracı arasındaki mesafe kadar değil mi? Neydi bu 450m miydi, 250m miydi? Onun belli bir hassasiyeti vardı. Şimdi ne kadar orta noktası? Tabii ki ekrem'in 3 yolundaki hassasiyet nedir? 2023 deki hassasiyet nedir? Amaç nedir bu? Hassasiyeti artırmak, sürekli ölçüm yapılması nedeni bu evet demek ki gravite ve yükseklik arasındaki ilişki bu demek ki. Referans elipsoid e göre joe dimi yüksekliği var. Joyride göre topoğrafya anında yüksekliği var. Ne yapıyor? Yükseklikler böyle iç içe girmiş durumda. Evet abi buraya geldiğimiz zaman demek ki. Sizlerin. Coğrafik olarak ölçülerinizi yapmanız için ne yapmanız lazım? Joint değerini bilmeniz gerekiyor. Teorilerini bildiğiniz zaman gerçek anlamda topografik değeri belirsiz bilmediğiniz zaman ortalama bir değer alacaksınız. Juliet'in ortalama değerini ne bileyim kampüsü şu kadar derinlik yani o şekilde almak zorundasınız ama bildiğiniz zaman. Ne yapacaksınız? Buradaki işte ne demişti? Com'a benzer etmiştik. Buradaki bakın javed değeri buradaki. Derinlik farklı ama siz bu detay derneği bilmiyorsanız ortalama alacaksınız. Ortalama alacaksın ya da ortalama joint derin alacaksın ama ne kadar hassas bilirseniz bakın burada belli bir. Beyin topoğrafya deyimine göre değişiyor. Evet, bu veri elinizle ne kadar doğru olursa buradaki camide göre topografik olarak görüşmüş olduğunuz yükseklik değerleri de o kadar doğru olacak. Evet, genellikle demek ki joint dediğimiz ortalama deniz seviyesi. Ortalama denizde çoğu etiyle referans elipsoid birbirine yaklaşıyor. Ama hep soylu'nun üstünde ve altında ve bu değerler ne yapıyor, değişiyor. Bakın burada bahsettik. Demek ki elif soyut önemli elipsoid bakın burada elipsoid in üstünde altında. Yani yüzü şekli değişiyor. Niye? Çünkü yarın sürü şekli bu. Ama bizim hayal ettiğimiz şekil bu hayal ettiğimiz model dünya ya da yeryüzü yapısı ile gerçek yeryüzü yapısı arasındaki farkı ne yapıyoruz? Fark bize şehidi veriyor ve ölçülen joint de günümüzde elimizde mevcut olan da bu joint topoğrafya verisi değildir. Bakın join üstündeki yüksekliği görüştünüz, yükseklik değeri nedir? Sizin topografik veridir. Ve sonuçta da gerçek fiziksel yeryüzü. Ancak fiziksel olarak gerçek anlamda. Shift değişimi bilinirse ne yapılabilir? Örtüsüyle Bedir evet, 2005 yılında bu haritaya ne yaptık? Elde ettik artık. Bu kırmızıların mavilerin ne anlama geldiğini çok iyi açıklamanız lazım. Kırmızılar joe joyce nedir? Joined referans elipsoid tarlasında ilişkin nedir? Şimdi niye kırmızı oluyor, neye mah oluyor? Topoğrafya işte yani şimdi kaş şekli veya düz şekli var. Geoit şekli var, elipsoid şekil var. Bunlar arasındaki ilişkinin çok rahat bilmeniz gerekiyor. Bakın bu 2.013 yılında pardon, 2013 yılında yeryüzünün ilk gerçek geoit harita çıkartıldı. Ben onu 2003 dedim ama 2.013 aslında bir bakıma şanslıyız. Yani yeryüzünün gerçek anlamda şeklini bakın görebiliyoruz. Gerçek anlamda şeklini görebiliyoruz. O topografya çıkartılmış hali yani bizim saçımızı kat.
Kızdığımız zaman bizim kafa yapımız neyse, yarın üstünün işte topografyası çıkartıldıktan sonra gerçek hali de bu mu? Bunu işte 2013 yılından sonra insanlar görebildi. Aslında bir bakıma şanslıyız. 2013 öncesi bir bilgimiz yok. Dünyayı düz diyenler var, düz dünya düzdür diyenler var. Ne bileyim küre olduğuna inanmayanlar da hâlâ var ama görüldüğü üzere uydu üzerinden dünyanın gerçek yapısı, gerçek yapısı, görüşü bu. Yani gerçek yapı ne topa benziyor, ne kiraya benziyor veriyorsunuz bu tür bir değişik. Bir yapı olduğunu görebiliyoruz. Tabii ki bu çalışmaların nasıl yapıldığından bahsettik. 2000 yılında başlayan çalışmalar var. 2002 ve 2018 yılları arasında greys çalışması var. Greys palaur çalışması var. 2023 yılında grace palmer çalışması bitti. 2.020 üçten sonra yeni bir çalışma başlayacak denmişti. Onunla ilgili olarak uydu jeodezi çalışan hocamız itibarda geçen 2023 sonrası. Uydu çalışmaları ne durumda diye vakti olursa belki onları uzaktan eğitim hazır eğitim semineri alabiliriz. Onun uzmanlık alanı bu. Ama 2010 üçte biz ne yaptık gerçek anlamda yani biz şeklini ne yaptık? Tespit ettik. Hangi hassasiyete tespit ettik? Bakın hassasiyetler burada. Çap verisi çap verisi, 2000 yılında 352 100km arası çözünürlük de. Ne yapmış bulmuş sonra. 2002 yılında göreve verisi var. Greys verisi çözünürlüğü ne yapmış? Bakın daha da arttırmış. Yani 111 ile 166km arası bir çözünürlük bulmuş. Google çevirisi ise dedi ki, en hassas elimizdeki veri bu bakın goethe verisi. 83 ile 95km, yani ortalama 90km çözünürlükte bakın ortalama günümüze geldikçe günümüze geldiği ortalama hassasiyet 90km. Çok büyük bir veri var değil mi ya siz şimdi? Işte çomü kampus altında ölçü yapıyorsunuz. O 90km 2 90km ne yapar? Bir doğru geçer. Öyle değil, tek bir değer geçer. Ya da o yağı üzerine olan yakınlıkta 2 uyku arası mesafe ne kadar kısa, o ne yapıyor, hassasiyeti değiştirmiş oluyor. Burada ortalamada 12 miligram tl. Hata o da belki medikal doğruluk var. Artık sapma var bu. Hassasiyeti yapılan ölçümlerde evet bununla ilgili olarak örneklerde burada matematiksel örnekler bunlara bakmanızı öneririm. Bunlar nasıl hesaplanıyor? Bakın örnek problemler var. Yerin altında kebir yapının etkisi nasıl hesaplanıyor? Görüldüğü üzere çoğu hit anomalisi ondan bahseden bir örnek. Örnek et bunu uygulayabilirsiniz. Buradaki aslında matematiksel olarak bunu uygulayabilirsiniz bir. Işte yerin altındaki malzemelerin değiştiğinden bahsettik. Değişen malzeme etkilerinin değiştiğinden bahsetti. Çünkü o malzemelerin neyi değişiyor, yoğunluğu değişiyor. Yani yerin altında bir kütle var ama o kütlelerin de neyi değişiyor?
Yoğunluğu değişiyor. O nedenle de yoğunluk bilgisi elimizde varsa ne yapabiliyoruz? O yerin altındaki kütlenin etkisini. Hesap ediyoruz buradaki kütlenin etkisini nasıl hesap edeceğimiz ha fazla kütle küresel isim tabii soru, burada olduğunu kanıtlayın demiş. Bakın burada soru.
Bu da çözümü. Genellikle küresel ise yeni altındaki malzeme, küresel ise genellikle 3 boyutlu küresel deme gelmiş boyutlu bir yapı var. Tabii 3 boyutlu kabul etmemiz gerekiyor. O zaman ne yapmamız lazım? Burada bu parametreyi kullanarak buradaki pad. Demet ellerde a dediğimiz bakın burada a dediğimiz küresel fazla kütlenin yarı çap mıdır? Ve burada ro axis dediğiniz onu yoğunluğudur. Demek ki yarı çapını o 3 boyutlu küresel yapının yarı çapını, onu yoğunluğunu bildiğimiz zaman ne yapabiliyoruz? Burada bunu biliyorsak bunu biliyorsak bu kütlenin neyini hesaplayan biliyoruz kütlenin etkisini. Ne yapabiliyoruz, hesaplayabiliriz. Hep burada. Tabii ki. Bazı burada parametreleri vermişiz mesela şu a paramı yarıçap 5 çarpı 10 üzeri 5 olsun. Işte yerin altındaki kütlenin yoğunluğu. Bu değer olsun ve bu yapı 1000m derinlikte ortalama. Manto yoğunluğu 4000km metreküp mertebesinde olsun. Şeklinde ne yapmışız? Burada bunun hesaplanmasını istemiş. Biz hep bunu da olmanız hesaplayabilirsiniz. Demek ki sorun burada ne soru tekrar bakarsak. Suraya tekrar bakarsak. Evet genişliği 2000 met 2000km. Bakın genişliği 2.000km. Hep böyle bir soru gelebilir. Belki geniş 2000km mertebesinde a 6 50 kilometrelik bir cout anomalisi düşünün. Artı 50m ne demek referans edip sürdüm üstüne 50m değil mi? Çıkmış bir geoid anomaly ne tür aşırı kütle neden olabilir? Yani bir referans edip soyut tutte göre bir yükselme var. Işte bu yükselmeye nedir? Joint diyoruz işte. Bunu oluşmasına nasıl bir kütle var ki yerin altında juliette bir yükselmeye neden oluyor. Bunu hesaplanmasıyla ilgili burada bir bir problem örneği var, çözümü var çözümü de. Evet inceleme. Biz uygulamanız anlaşamadık, yer varsa sormanız iyi olur. Evet, bu da diğer bir soru. Bu da gene buraya kadar yapmış olduğunuz. Matematiksel işte bekliyor olarak gösterdik bunları. Bunları gösterdik. Bununla ilgili olarak da ne diyoruz? Aşağıdaki soru. Diyorsa cevaplayın diyoruz ya da bunu açıklayın diyoruz. Evet şunu gösterdim. Soru, bu şunu gösterir demişiz. Bu şekilde. Ne yapmanız lazım bu? Laplace denklemini. Gösterdiğim şey nedir? Bu bir laplace denklemi bir kütlenin dışında yer çekim alanının korunduğu, dolayısıyla alanın sistematik bir şekilde değişti anlamına gelir. Bu gerçek beklenen anormallikleri hesaplama ve grafik haritaların filtrelemek için. Hamledir diye pek bunu da. Gösterebilirsin. Evet, bu soru mudur? Açıklama mıdır? Buna bakmanız gerekir işte bu onları ne yaptık? Açıklamıştık. Fiziksel olarak onu biraz daha nasıl uygulayabilirsiniz? Bununla ilgili bir çalışma sorusu evet artışlar bugünlük benim anlatacağım kısımlar bunlar
Bu şekil, bir kütle çekim potansiyelindeki bir cisim üzerindeki yerçekimi kuvvetini göstermektedir. Şekilde, Dünya'nın kütle merkezi O noktası olarak gösterilmiştir. P noktası ise, Dünya'nın yüzeyinde bulunan bir noktadır.
Şekildeki formüller, P noktasındaki yerçekimi kuvvetinin büyüklüğünü ve yönünü verir.
gr, P noktasındaki yerçekimi kuvvetinin büyüklüğüdür.
gz, P noktasındaki yerçekimi kuvvetinin z eksenindeki bileşenidir.
r_1, O noktası ile P noktası arasındaki mesafedir.
mp, Dünya'nın kütlesidir.
z_0, O noktasının z eksenindeki konumudur.
z_1, P noktasının z eksenindeki konumudur.
Şekilden, yerçekimi kuvvetinin büyüklüğünün, O noktası ile P noktası arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olduğu görülmektedir. Bu, yerçekimi kuvvetinin, mesafeden uzaklaştıkça zayıfladığını gösterir. Ayrıca, yerçekimi kuvvetinin z eksenindeki bileşeninin, z_0-z_1 terimi ile orantılı olduğu görülmektedir. Bu, yerçekimi kuvvetinin, yatay eksene göre z ekseni boyunca daha güçlü olduğunu gösterir. Bu şekil, yerçekimi kuvvetini anlamamıza yardımcı olan önemli bir kavramdır.
Bu şekil, Dünya'nın kütle çekiminin Dünya'nın yüzeyinde nasıl değiştiğini göstermektedir. Şekilde, Dünya'nın yüzeyinde yerçekimi ivmesinin büyüklüğü, yüksekliğe göre gösterilmiştir.Şekilden, yerçekimi ivmesinin, Dünya'nın yüzeyinden uzaklaştıkça azaldığı görülmektedir. Bu, yerçekimi kuvvetinin, mesafeden uzaklaştıkça zayıfladığını gösterir.
Dünya'nın yüzeyinde yerçekimi ivmesinin en büyük olduğu yer, deniz seviyesindeki ekvatordur. Bu, Dünya'nın ekvatorda şişkin olmasından kaynaklanmaktadır. Ekvatorda, Dünya'nın yüzeyi, kutuplarda olduğundan daha uzaktadır. Bu nedenle, ekvatorda bulunan nesneler, kutuplarda bulunan nesnelerden daha büyük bir yerçekimi kuvvetine maruz kalırlar.
Dünya'nın yüzeyinde yerçekimi ivmesinin en küçük olduğu yer, kutuplardır. Bu, Dünya'nın kutuplarda basık olmasından kaynaklanmaktadır. Kutuplarda, Dünya'nın yüzeyi, ekvatorda olduğundan daha yakındır. Bu nedenle, kutuplarda bulunan nesneler, ekvatorda bulunan nesnelerden daha küçük bir yerçekimi kuvvetine maruz kalırlar. Şekil, Dünya'nın kütle çekiminin Dünya'nın yüzeyinde nasıl değiştiğini anlamamıza yardımcı olan önemli bir kavramdır.
Şekil, bir cismin kütle çekim potansiyeli ve yarıçapı arasındaki ilişkiyi gösteren bir grafiktir. Grafik, yatay eksende yarıçapı (gezegenin merkezine olan mesafeyi) ve dikey eksende kütle çekim potansiyelini (gezegenin merkezindeki bir cismin kütle çekim enerjisini) temsil eder.
Grafik, kütle çekim potansiyelinin yarıçapla birlikte azaldığını gösterir. Bu, cismin kütle çekim etkisinin yarıçapın artmasıyla azaldığı anlamına gelir. Grafik ayrıca, kütle çekim potansiyelinin, cismin merkezinde en büyük olduğunu ve yarıçapın artmasıyla daha da azaldığını gösterir.
Bu grafik, gezegenlerdeki kütle çekim potansiyelini anlamamıza yardımcı olabilir. Örneğin, Dünya'nın kütle çekim potansiyeli, Güneş'in kütle çekim potansiyelinden çok daha düşüktür. Bu, Dünya'nın yüzeyindeki cisimlerin Dünya'nın merkezindeki cisimlere göre daha az kütle çekim etkisine maruz kaldığı anlamına gelir.
Grafik ayrıca, nesnelerin yerçekimi potansiyelini hesaplamak için kullanılabilir. Örneğin, bir cismin kütle çekim potansiyelini hesaplamak için, cismin kütlesini ve yarıçapını bilmek gerekir. Bu bilgilere sahip olarak, grafikten kütle çekim potansiyelini hesaplayabiliriz.
Bu şekil, bir cismin kütle çekim potansiyeli ve yarıçapı arasındaki ilişkiyi gösteriyor. Kütle çekim potansiyeli, bir cismin kütle çekim etkisinin ne kadar güçlü olduğunu gösteren bir ölçüdür. Yarıçap, bir cismin merkezine olan mesafedir.Şekilde, yatay eksende yarıçapı ve dikey eksende kütle çekim potansiyelini görüyoruz. Grafikten görebildiğimiz gibi, kütle çekim potansiyeli yarıçapla birlikte azalır. Bu, bir cismin kütle çekim etkisinin, cismin merkezinde en güçlü olduğunu ve yarıçapın artmasıyla daha da azaldığını gösterir.
Bu bilgiyi, bir balona benzeterek açıklayabiliriz. Balonun merkezine bir taş koyalım. Taş, balonun merkezine ne kadar yakınsa, balonu o kadar güçlü çeker. Taş, balonun merkezinden uzaklaştıkça, balonu çektiği kuvvet de azalır.
Bu bilgiyi, Dünya'yı da kullanarak açıklayabiliriz. Dünya'nın merkezindeki kütle çekim potansiyeli, Dünya'nın yüzeyindeki kütle çekim potansiyelinden daha yüksektir. Bu, Dünya'nın merkezindeki cisimlerin, Dünya'nın yüzeyindeki cisimlere göre daha güçlü bir kütle çekim etkisine maruz kaldığı anlamına gelir.
6 yaşındaki bir çocuğa bu bilgiyi açıklarken, basit kelimeler ve örnekler kullanmak önemlidir. Örneğin, balon örneğini kullanarak, çocuğa kütle çekim potansiyelinin, bir cismin ne kadar güçlü çektiğini gösteren bir ölçü olduğunu söyleyebiliriz.
İşte 6 yaşındaki bir çocuğa bu bilgiyi açıklayabileceğimiz bir örnek: "Bir balon düşünelim. Balonun içine bir taş koyalım. Taş, balonun merkezine ne kadar yakınsa, balonu o kadar güçlü çeker. Taş, balonun merkezinden uzaklaştıkça, balonu çektiği kuvvet de azalır.
Bu, Dünya için de geçerlidir. Dünya'nın merkezindeki kütle çekim potansiyeli, Dünya'nın yüzeyindeki kütle çekim potansiyelinden daha yüksektir. Bu, Dünya'nın merkezindeki cisimlerin, Dünya'nın yüzeyindeki cisimlere göre daha güçlü bir kütle çekim etkisine maruz kaldığı anlamına gelir.
Mesela, Dünya'nın merkezindeki bir uzay aracı, Dünya'nın yüzeyindeki bir uzay aracından daha güçlü bir kütle çekim etkisine maruz kalır. Bu nedenle, Dünya'nın merkezindeki bir uzay aracı, Dünya'nın yüzeyindeki bir uzay aracından daha hızlı hareket etmek zorunda kalır."
Bu örneği kullanarak, 6 yaşındaki bir çocuğa kütle çekim potansiyeli hakkında temel bir anlayış kazandırabiliriz.
Resim, bir geoidin, bir referans ellipsoidinin, teorik bir şakülün ve gerçek bir şakülün bir diyagramını göstermektedir. Geoit, Dünya'nın gerçek şeklidir. Kutuplardan basık ve ekvatordan şişkin bir eğridir. Bu şekil, Dünya'nın kendi ekseni etrafında dönmesinin ve yerçekiminin etkisiyle oluşur. Referans ellipsoidi, geoidin idealleştirilmiş bir temsilidir. Bir ellipsoid, üç eksenli bir katı cisimdir. Referans ellipsoidi, Dünya'nın ortalama şeklini temsil eder. Teorik şakül, Dünya'nın merkezinden geçen ve yerçekiminin yönünü gösteren bir çizgidir.
Gerçek şakül, Dünya yüzeyine dik bir çizgidir. Görüntüde, teorik şakül ve gerçek şakül arasındaki fark, geoid undulasyonu olarak adlandırılır. Geoid undulasyonu, geoidin referans ellipsoidinden olan yüksekliğidir. Geoid undulasyonu, Dünya yüzeyinde değişir. Ekvatorda, geoid referans ellipsoidine çok yakındır. Kutuplarda, geoid referans ellipsoidinden yaklaşık 21 kilometre daha yüksektir.
Geoid undulasyonu, birçok uygulamada önemlidir. Örneğin, harita yapımında, deniz seviyesinin yüksekliğini ölçmede ve GPS'in doğruluğunu sağlamada kullanılır.
Resim, bir geoidin, bir referans ellipsoidinin, teorik bir şakülün ve gerçek bir şakülün bir diyagramını göstermektedir.
Geoit, Dünya'nın gerçek şeklidir. Kutuplardan basık ve ekvatordan şişkin bir eğridir. Bu şekil, Dünya'nın kendi ekseni etrafında dönmesinin ve yerçekiminin etkisiyle oluşur.
Referans ellipsoidi, geoidin idealleştirilmiş bir temsilidir. Bir ellipsoid, üç eksenli bir katı cisimdir. Referans ellipsoidi, Dünya'nın ortalama şeklini temsil eder.
Teorik şakül, Dünya'nın merkezinden geçen ve yerçekiminin yönünü gösteren bir çizgidir.
Gerçek şakül, Dünya yüzeyine dik bir çizgidir.
Görüntüde, teorik şakül ve gerçek şakül arasındaki fark, geoid undulasyonu olarak adlandırılır. Geoid undulasyonu, geoidin referans ellipsoidinden olan yüksekliğidir.
Geoid undulasyonu, Dünya yüzeyinde değişir. Ekvatorda, geoid referans ellipsoidine çok yakındır. Kutuplarda, geoid referans ellipsoidinden yaklaşık 21 kilometre daha yüksektir. Geoid undulasyonu, birçok uygulamada önemlidir. Örneğin, harita yapımında, deniz seviyesinin yüksekliğini ölçmede ve GPS'in doğruluğunu sağlamada kullanılır.
Resim, Dünya'nın geoid şeklini gösteren bir haritadır. Geoit, Dünya'nın gerçek şeklidir ve kutuplardan basık ve ekvatordan şişkin bir eğridir. Bu şekil, Dünya'nın kendi ekseni etrafında dönmesinin ve yerçekiminin etkisiyle oluşur. Harita, geoidin referans ellipsoidinden olan yüksekliğini gösterir. Referans ellipsoidi, Dünya'nın ortalama şeklini temsil eden üç eksenli bir katı cisimdir.
Haritadaki renkler, geoidin yüksekliğini temsil eder. Mavi, geoidin referans ellipsoidinden daha düşük olduğunu gösterir. Kırmızı, geoidin referans ellipsoidinden daha yüksek olduğunu gösterir.
Harita, geoidin Dünya yüzeyinde nasıl değiştiğini gösterir. Ekvatorda, geoid referans ellipsoidine çok yakındır. Kutuplarda, geoid referans ellipsoidinden yaklaşık 21 kilometre daha yüksektir.
Dünya geoid haritası Geoid undulasyonu, teorik şakül ve gerçek şakül arasındaki fark olarak tanımlanır. Teorik şakül, Dünya'nın merkezinden geçen ve yerçekiminin yönünü gösteren bir çizgidir. Gerçek şakül, Dünya yüzeyine dik bir çizgidir.
Geoid undulasyonu, Dünya yüzeyinde önemli değişiklikler gösterir. Ekvatorda, geoid undulasyonu yaklaşık 10 metredir. Kutuplarda, geoid undulasyonu yaklaşık 20 metredir. Geoid undulasyonu, birçok uygulamada önemlidir. Örneğin, harita yapımında, deniz seviyesinin yüksekliğini ölçmede ve GPS'in doğruluğunu sağlamada kullanılır.
Şekil, Dünya'nın geoid ve ellipsoid şeklini gösteren bir diyagramdır. Geoid, Dünya'nın deniz seviyesinin ortalama yüksekliğini temsil eden bir modeldir. Bu yüzey, Dünya'nın kütleçekim ve merkezkaç kuvvetlerinin etkisi altında aldığı şekildir.
Ellipsoid, Dünya'nın kütleçekim potansiyelinin ortalamasını temsil eden bir modeldir. Ellipsoid, geoid'den daha büyüktür çünkü Dünya'nın şekli, bir küreye değil, bir ellipsoide daha benzerdir. Ellipsoid, Dünya'nın kütleçekim potansiyelini doğru bir şekilde temsil etmek için gereklidir. Diyagramdaki yatay eksen, x eksenini ve dikey eksen, y eksenini temsil eder. Diyagramdaki kırmızı çizgi, geoid'in ellipsoide göre eğimini gösterir. Bu eğim, Dünya'nın yüzeyindeki dağların ve vadilerin eğimini temsil eder. Daha anlaşılır bir açıklama için şu şekilde düşünebiliriz: Dünya'nın şekli, bir küre değildir. Dünya'nın şekli, bir ellipsoide daha benzerdir. Ellipsoid, bir küreye göre daha basıktır. Geoid, ellipsoidin altından geçen bir eğridir. Bu eğri, Dünya'nın yüzeyindeki dağları ve vadileri temsil eder. Örneğin, bir dağ, ellipsoidin üzerinde bir çıkıntı olarak temsil edilir. Bir vadi ise, ellipsoidin altında bir çöküntü olarak temsil edilir. Diyagramda, ellipsoidin altından geçen kırmızı çizgi, geoid'in ellipsoide göre eğimini gösterir. Bu eğim, Dünya'nın yüzeyindeki dağların ve vadilerin eğimini temsil eder. Örneğin, dağlık bir bölgede, geoid, ellipsoidden daha yüksek olacaktır. Bu nedenle, kırmızı çizgi, ellipsoidin üzerinde bir çıkıntı olarak gösterilecektir. Vadiyi bir bölgede, geoid, ellipsoidden daha alçak olacaktır. Bu nedenle, kırmızı çizgi, ellipsoidin altında bir çöküntü olarak gösterilecektir. Bu diyagram, jeoid ve ellipsoid arasındaki farkı ve Dünya'nın yüzeyindeki dağların ve vadilerin eğimini anlamamıza yardımcı olur.
Şekil, Dünya'nın geoid ve ellipsoid şeklini gösteren bir diyagramdır. Bu diyagramda, ellipsoid yeşil renkte ve geoid ise kırmızı renkte gösterilmiştir. Dünya'nın şekli, bir küre değildir. Dünya'nın şekli, bir ellipsoide daha benzerdir. Ellipsoid, bir küreye göre daha basıktır. Bu nedenle, ellipsoidin yüzeyi, Dünya'nın deniz seviyesinin ortalama yüksekliğini tam olarak temsil etmez.
Geoid, ellipsoidin altından geçen bir eğridir. Bu eğri, Dünya'nın yüzeyindeki dağları ve vadileri temsil eder. Örneğin, bir dağ, ellipsoidin üzerinde bir çıkıntı olarak temsil edilir. Bir vadi ise, ellipsoidin altında bir çöküntü olarak temsil edilir.
Diyagramda, ellipsoidin altından geçen kırmızı çizgi, geoid'in ellipsoide göre eğimini gösterir. Bu eğim, Dünya'nın yüzeyindeki dağların ve vadilerin eğimini temsil eder.
Örneğin, dağlık bir bölgede, geoid, ellipsoidden daha yüksek olacaktır. Bu nedenle, kırmızı çizgi, ellipsoidin üzerinde bir çıkıntı olarak gösterilecektir.
Vadiyi bir bölgede, geoid, ellipsoidden daha alçak olacaktır. Bu nedenle, kırmızı çizgi, ellipsoidin altında bir çöküntü olarak gösterilecektir.
Bu diyagram, jeoid ve ellipsoid arasındaki farkı ve Dünya'nın yüzeyindeki dağların ve vadilerin eğimini anlamamıza yardımcı olur. Daha ayrıntılı bir açıklama için şu şekilde düşünebiliriz:
Dünya'nın yüzeyinde, dağlar ve vadiler gibi çeşitli topoğrafik özellikler bulunur. Bu özellikler, Dünya'nın kütleçekim potansiyelini değiştirir. Dünya'nın kütleçekim potansiyeli, Dünya yüzeyinde bulunan bir cismin ağırlığını belirler. Kütleçekim potansiyeli ne kadar yüksek olursa, cismin ağırlığı da o kadar yüksek olur.
Şekil, bir jeoid haritası olarak adlandırılan bir haritadır. Bu harita, Dünya'nın deniz seviyesinin ortalama yüksekliğini gösterir. Haritanın üst kısmında, Dünya'nın ellipsoid şekli gösterilmiştir. Ellipsoid, Dünya'nın kütleçekim potansiyelinin ortalamasını temsil eden bir modeldir. Haritanın alt kısmında, Dünya'nın jeoid şekli gösterilmiştir. Geoid, Dünya'nın deniz seviyesinin ortalama yüksekliğini temsil eden bir yüzeydir. Dünya'nın ellipsoid şekli, bir küre şekline benzer. Ancak, ellipsoid, Dünya'nın yüzeyindeki dağlar ve vadiler gibi topoğrafik özellikleri dikkate almaz. Bu nedenle, ellipsoid, Dünya'nın gerçek şeklini tam olarak temsil etmez.
Dünya'nın jeoid şekli, ellipsoid şekline göre daha karmaşıktır. Geoid, Dünya'nın yüzeyindeki dağlar ve vadiler gibi topoğrafik özellikleri dikkate alır. Bu nedenle, geoid, Dünya'nın gerçek şeklini daha iyi temsil eder.
Haritanın üzerindeki beyaz çizgiler, Dünya'nın enlem ve boylam çizgilerini gösterir. Enlem çizgileri, ekvatora paralel olarak uzanan çizgilerdir. Boylam çizgileri, Kuzey Kutbu'ndan Güney Kutbu'na uzanan çizgilerdir. Haritanın üzerindeki renkler, Dünya'nın deniz seviyesinin ortalama yüksekliğini gösterir. Mavi alanlar, deniz seviyesinden daha düşük olan bölgeleri temsil eder. Yeşil alanlar, deniz seviyesine yakın olan bölgeleri temsil eder. Kırmızı alanlar, deniz seviyesinden daha yüksek olan bölgeleri temsil eder. Örnek: Haritanın üst kısmında, Kanada ve Grönland'ı gösteren bir bölge gösterilmiştir. Bu bölge, Dünya'nın en yüksek dağlarından bazılarını içerir. Bu nedenle, jeoid haritasında, bu bölgenin rengi kırmızıdır. Haritanın alt kısmında, Hollanda'yı gösteren bir bölge gösterilmiştir. Bu bölge, deniz seviyesinden oldukça düşük bir bölgede yer almaktadır. Bu nedenle, jeoid haritasında, bu bölgenin rengi mavidir. Jeoid haritaları, çeşitli uygulamalar için kullanılır. Örneğin, jeoid haritaları, haritacılık, inşaat, navigasyon gibi alanlarda kullanılır.
No comments:
Post a Comment